Сергей Андреевич родился в 1961 году в Челябинске. Закончил Челябинский автотранспортный техникум по специальности «Техническое обслуживание и ремонт автомобилей». В период с 1981 по 1983 год проходил службу в Вооруженных силах СССР.

В 1987 году Сергей Дзвониский окончил Свердловский ордена Трудового Красного Знамени юридический институт имени Р.А. Руденко с присвоением квалификации юриста. За плечами Сергея Андреевича - служба в органах внутренних дел, работа в Следственном управлении СК Российской Федерации по Свердловской области.