Анна Ивановна родилась в селе Смольково (Мордовия), а в 1937 году вместе с семьей переехала в поселок Медный рудник. Окончив семь классов школы №2, она поступила на вечернее отделение горно-металлургического техникума, где в течение пяти лет осваивала специальность техника-металлурга. Ее трудовая биография началась на Пышминском медеэлектролитном заводе.

Пройдя путь от простого рабочего до мастера, Анна Ивановна внесла значительный вклад в выполнение планов завода по выпуску медного порошка. За свой труд она была награждена орденом Трудового Красного Знамени. В числе ее наград – медали "За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны", "За трудовое отличие" и множество юбилейных памятных медалей. Часть своих наград Анна Ивановна передала в Музейный комплекс. Более 40 лет Анна Курбатова посвятила работе на заводе.